重生追回白月光合集

"诗雨，

"周群轻声说，

"你觉得黄国栋的解法怎么样？

"

林诗雨摇摇头，

"太急于求成了。他忽略了题目中的一个关键条件。

"

周群点点头，

"没错。不过现在说这些还为时尚早。我们继续我们的分析吧。

"

两人默契地低下头，继续埋首于自己的计算中。他们知道，真正的挑战才刚刚开始。

与此同时，在观察席上，各位大学教授也在热烈讨论着各小组的表现。

"你们看那个黄国栋，

"省重点大学的王教授赞叹道，

"反应真快啊。一拿到题目就开始分析，而且还能带动整个团队。这种领导力很难得啊。

"

其他几位教授也纷纷点头。

"确实不错，

"另一位985高校的教授说，

"能在这么短时间内得出结论，这个学生的能力很突出。

"

然而，清华大学的秦教授却皱了皱眉，

"我觉得还是要谨慎一些。真正的数学问题，往往没有那么容易解决。我们还是再观察观察。

"

就在这时，秦教授的目光落在了周群和林诗雨身上。他注意到这两个学生并没有被黄国栋的分析所影响，而是专注地在进行自己的计算。

"咦，你们看那两个孩子，

"秦教授指着周群和林诗雨说，

"他们似乎有不同的想法。

"

其他教授顺着秦教授的指示看去，果然发现了周群和林诗雨的异常。

"有意思，

"秦教授若有所思地说，

"在大家都急于表现的时候，他们反而能保持冷静，仔细思考。这份定力很难得。

"

就在这时，黄国栋雄赳赳气昂昂地走了过来，准备向老师们汇报他们小组的

"成果

"。

教授们的注意力被吸引过去，但秦教授的目光依然停留在周群和林诗雨身上。

他隐隐感觉到，真正的惊喜可能还在后面。

"有意思，

"秦教授轻声自语，

"看来这场比赛比我想象的还要精彩啊。

"

黄国栋站在众位老师面前，脸上挂着自信的笑容，开始侃侃而谈。

"尊敬的各位老师，

"黄国栋清了清嗓子，声音洪亮，

"我们小组经过深入讨论，已经得出了这道题的解答。首先，我们注意到题目中的关键函数......

"

黄国栋滔滔不绝地讲解着，时而在空中比划，时而在纸上快速写下公式。他的语速很快，眼神中闪烁着自信的光芒，仿佛在向所有人宣告：看，这就是我的实力！

老师们静静地听着，脸上没有太多表情。有的在认真记录，有的则若有所思地点着头。

"证明对于任意复数z满足|z|≤1，下列不等式成立：

|e^z+e^(-z)|≤2sh(|z|)

其中，e是自然对数的底，sh是双曲余弦函数。

我们的解法如下：首先，利用欧拉公式e^(ix)=s(x)+is(x)，我们可以将z表示为x+iy的形式。然后：

e^z+e^(-z)=e^(x+iy)+e^(-x-iy)

=e^x(s(y)+is(y))+e^(-x)(s(-y)+is(-y))

=(e^x+e^(-x))s(y)+i(e^x-e^(-x))s(y)

利用双曲函数的定义，我们可以将其简化为：

e^z+e^(-z)=2sh(x)s(y)+2ish(x)s(y)

取模得到：

|e^z+e^(-z)|=2√(sh^2(x)s^2(y)+sh^2(x)s^2(y))

应用柯西-施瓦茨不等式，我们可以得到：

|e^z+e^(-z)|≤2√(sh^2(x)+sh^2(x))=2sh(|x|)

由于|z|≤1，我们有|x|≤|z|。而sh是单调递增函数，所以：

2sh(|x|)≤2sh(|z|)。

"

"......最后，我们得出的结论是，

"黄国栋用充满戏剧性的语气说道，

"因此，我们证明了不等式|e^z+e^(-z)|≤2sh(|z|)成立。

"

说完，黄国栋环视四周，脸上带着胜券在握的笑容。他期待着看到老师们赞赏的目光，甚至已经在心里想象着被选中的场景。

然而，出乎他意